试题

题目：
（2007·闸北区二模）如图，在B处，柳明用高度AB=1.5米的测角仪测得小丘顶上的香樟树MN的树根N的仰角为α．柳明向小丘水平前进到D处，又用同一个测角仪测得小丘顶上的香樟树MN的树顶M的仰角为β．如果BD=6米，tanα=
5
12
，sinβ=
4
5
，香樟树MN=3米，求小丘NF的高？青果学院
答案
解：∵sinβ=
4
5
，
∴
ME
MC
=
4
5
，
∴可设ME=4x，MC=5x，
∴CE=3x．
∵MN=3米，
∴NE=（4x-3）米，
∵BD=6，
∴AE=3x+6．
∵tanα=
5
12
，
∴
NE
AE
=
5
12
，
∴
4x-3
3x+6
=
5
12
，
x=2．
∴小丘NF的高=NE+EF=（4x-3）+1.5=（4×2-3）+1.5=6.5米．
解：∵sinβ=
4
5
，
∴
ME
MC
=
4
5
，
∴可设ME=4x，MC=5x，
∴CE=3x．
∵MN=3米，
∴NE=（4x-3）米，
∵BD=6，
∴AE=3x+6．
∵tanα=
5
12
，
∴
NE
AE
=
5
12
，
∴
4x-3
3x+6
=
5
12
，
x=2．
∴小丘NF的高=NE+EF=（4x-3）+1.5=（4×2-3）+1.5=6.5米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
利用∠β的正弦值设出ME，MC的值，利用勾股定理可得CE的值，进而AE的值，利用α的正切值可得x的值，NE+EF可得小丘NF的高．
综合考查了解直角三角形的应用；充分利用所给角的三角函数值表示相关线段的长是解决本题的关键．
应用题；数形结合．
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