试题

（2012·沙河口区模拟）如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC．
（1）求缆绳AC的长．（精确到0.1米）
（2）若在缆绳上有一辆缆车正以1000米每小时的速度从A出发求经过多少分钟后能够到达C（精确到0.1小时）（参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24，

6

≈2.45）

解：作AB⊥CD交CD的延长线于点B，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=∠CAE=30°，
∴AC=2AB，
在Rt△ABD中，∵∠ADB=∠EAD=45°，
∴DB=AB，
设AB=x，则BD=x，AC=2x，CB=50+x，
∵tan∠ACB=tan30°=

AB

BC

，
∴AB=BC·tan∠ACB=BC·tan30°，即x=（50+x）·

3

3

，
解得：x=25（1+

3

），
∴AC=50（1+

3

）≈136.5（米），
即缆绳AC的长为136.5米；

（2）t=

AC

v

=

136.5

1000

=0.1365（h）≈8.2（分钟），
答：经过8.2分钟后能够到达C．
解：作AB⊥CD交CD的延长线于点B，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=∠CAE=30°，
∴AC=2AB，
在Rt△ABD中，∵∠ADB=∠EAD=45°，
∴DB=AB，
设AB=x，则BD=x，AC=2x，CB=50+x，
∵tan∠ACB=tan30°=

AB

BC

，
∴AB=BC·tan∠ACB=BC·tan30°，即x=（50+x）·

3

3

，
解得：x=25（1+

3

），
∴AC=50（1+

3

）≈136.5（米），
即缆绳AC的长为136.5米；

（2）t=

AC

v

=

136.5

1000

=0.1365（h）≈8.2（分钟），
答：经过8.2分钟后能够到达C．