试题

（2012·田阳县一模）古有英国泰坦尼克号的葬身冰海，今有意大利康科迪亚号的触礁倾覆．2012年1月13日，正在进行环地中海之旅的意大利大型游轮“康科迪亚”号，在经过吉利奥岛附近海域时触礁倾覆．某救援组织派直升机与搜救船巡察情况，在距海面900米的A处测得搜救船在俯角为30°的海面C处，当直升机以140

3

米/分的速度平行飞20分钟后到B处时测得搜救船在俯角为60°的海面D处，求搜救船平均速度．（保留三位有效数字；参考数据

2

=1.414，

3

=1.732）

解：由题意得：AB=140

3

×20=2800

3

（米）．           
过C作CE⊥AB于E，过B作BF⊥CD于F，则CE=BF=900米． 
∵CE⊥AB，∠BAC=30°，
∴在Rt△ACE中，tan30°=

CE

AE

=

3

3

，
∴

900

AE

=

3

3

，
∴AE=900

3

，
∴BE=AB-AE=2800

3

-900

3

=1900

3

，
∵BF⊥CD，∠BDF=60°，
∴在Rt△BFD中，tan60°=

BF

DF

=

3

，
∴

900

DF

=

3

，∴DF=300

3

，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CE，
∴四边形CEBF为矩形，
∴BE=CF=1900

3

，
∴CD=1900

3

+300

3

=2200

3

，
∴2200

3

÷20=110

3

≈191（米/分）．
答：搜救船的平均速度为191米/分．
解：由题意得：AB=140

3

×20=2800

3

（米）．           
过C作CE⊥AB于E，过B作BF⊥CD于F，则CE=BF=900米． 
∵CE⊥AB，∠BAC=30°，
∴在Rt△ACE中，tan30°=

CE

AE

=

3

3

，
∴

900

AE

=

3

3

，
∴AE=900

3

，
∴BE=AB-AE=2800

3

-900

3

=1900

3

，
∵BF⊥CD，∠BDF=60°，
∴在Rt△BFD中，tan60°=

BF

DF

=

3

，
∴

900

DF

=

3

，∴DF=300

3

，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CE，
∴四边形CEBF为矩形，
∴BE=CF=1900

3

，
∴CD=1900

3

+300

3

=2200

3

，
∴2200

3

÷20=110

3

≈191（米/分）．
答：搜救船的平均速度为191米/分．