试题

（2013·鹤壁二模）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PO的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，
∵斜坡AP的坡度为1：2.4，
∴

AH

PH

=

5

12

，
设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，
∴13k=26，
解得k=2，
∴AH=10，
答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．             

（2）延长BC交PO于点D，
∵BC⊥AC，AC∥PO，
∴BD⊥PO，
∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，
∵∠BPD=45°，
∴PD=BD，
设BC=x，则x+10=24+DH，
∴AC=DH=x-14，
在Rt△ABC中，tan76°=

BC

AC

，即

x

x-14

≈4.01．      
解得x≈19．                             
答：古塔BC的高度约为19米．
解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，
∵斜坡AP的坡度为1：2.4，
∴

AH

PH

=

5

12

，
设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，
∴13k=26，
解得k=2，
∴AH=10，
答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．             

（2）延长BC交PO于点D，
∵BC⊥AC，AC∥PO，
∴BD⊥PO，
∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，
∵∠BPD=45°，
∴PD=BD，
设BC=x，则x+10=24+DH，
∴AC=DH=x-14，
在Rt△ABC中，tan76°=

BC

AC

，即

x

x-14

≈4.01．      
解得x≈19．                             
答：古塔BC的高度约为19米．