试题

题目：
青果学院（2013·黄冈模拟）为了利用开发海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿的两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度300米的C处测得端点A的俯角为60°，然后飞机沿着俯角30°的方向俯冲到D点，发现端点B的俯角为45°，而此时飞机距离海平面的垂直高度为100米，求岛屿两端A、B的距离．（结果精确到0.1米，
3
≈1.73，
2
≈1.41）
答案
解：如图，设CG⊥AB于G，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥CG于N，
青果学院
由题意得：CG=300米，DM=100米，∠ACP=60°，∠DCP=30°，∠BDQ=45°，
故可得∠NCD=60°，∠ACG=30°，∠BDM=45°，CN=300-100=200米，
在Rt△DCN中，tan∠CDN=
DN
CN
，则DN=CNtan∠CDN=200
3
米，
在Rt△ACG中，tan∠ACG=
AG
CG
，则AG=CGtan∠ACG=300×
3
3
=100
3
米，
在Rt△BDM中，tan∠BDM=
BM
DM
，则BM=DMtan∠BDM=100米，
又∵GM=DN，
∴AB=DN+BM-AG=200
3
+100-100
3
=100
3
+100≈273米．
答：岛屿两端A、B的距离约273米．
解：如图，设CG⊥AB于G，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥CG于N，
青果学院
由题意得：CG=300米，DM=100米，∠ACP=60°，∠DCP=30°，∠BDQ=45°，
故可得∠NCD=60°，∠ACG=30°，∠BDM=45°，CN=300-100=200米，
在Rt△DCN中，tan∠CDN=
DN
CN
，则DN=CNtan∠CDN=200
3
米，
在Rt△ACG中，tan∠ACG=
AG
CG
，则AG=CGtan∠ACG=300×
3
3
=100
3
米，
在Rt△BDM中，tan∠BDM=
BM
DM
，则BM=DMtan∠BDM=100米，
又∵GM=DN，
∴AB=DN+BM-AG=200
3
+100-100
3
=100
3
+100≈273米．
答：岛屿两端A、B的距离约273米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
设CG⊥AB于G，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥CG于N，在Rt△DCN中求出ND，在Rt△ACG中求出AG，在Rt△BDM中求出MB，继而可得出AB的长度．
本题考查了解直角三角形的应用，仰角俯角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用解直角三角形的知识求出相关线段的长度．
找相似题