试题

题目：
青果学院（2013·惠城区模拟）泗州塔，又名西山塔，位于惠州西湖的西上之巅，是惠州著名的旅游景点之一．小明运用所学的数学知识对塔进行测量，测量方法如图所示：在塔的前方C点处，用长为1.5米（即CE=1.5米）的测角仪测得塔顶A的仰角为30°，往前走26米到达D点，在D点处测得塔顶A的仰角为45°，请你用上述数据，帮助小明求出塔AB的高度．（结果保留1位小数，参考数据：cos30°≈0.87，tan30°≈0.58，sin45°≈0.71）
答案
解：设AH为x米，
在Rt△AHF中，∠AFH=45°，
则FH=AH=x，
在Rt△AHE中，∠AEH=30°，HE=26+x，
则tan∠AEH=tan30°=
AH
EH
=
x
26+x
，
解得；x≈35.905，
故AB=AH+BH≈37.4米．
答：塔高AB为37.4米．
解：设AH为x米，
在Rt△AHF中，∠AFH=45°，
则FH=AH=x，
在Rt△AHE中，∠AEH=30°，HE=26+x，
则tan∠AEH=tan30°=
AH
EH
=
x
26+x
，
解得；x≈35.905，
故AB=AH+BH≈37.4米．
答：塔高AB为37.4米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
设AH为x米，在Rt△AHF中表示出HF，在Rt△AHE中表示出HE，继而根据tan∠AEH的值，可得出方程，解出即可得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练掌握解直角三角形的知识，属于基础题．
应用题．
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