试题

题目：
青果学院（1997·广西）如图，两建筑物的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°，求这两个建筑物AB、CD的高（结果保留根号）．
答案
解：过D作DE⊥AB，垂足为E，
青果学院
在Rt△ADE中，∠ADE=45°，
∴AE=DE=BC=30米，
在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
则AB=BCtan60°=30
3
米，
故CD=（30
3
-30）米．
答：两个建筑物AB、CD的高分别为30
3
米、（30
3
-30）米．
解：过D作DE⊥AB，垂足为E，
青果学院
在Rt△ADE中，∠ADE=45°，
∴AE=DE=BC=30米，
在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
则AB=BCtan60°=30
3
米，
故CD=（30
3
-30）米．
答：两个建筑物AB、CD的高分别为30
3
米、（30
3
-30）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
过D作DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE=α=45°，继而可求出AE，在Rt△ABC中求出AB，继而可得出AB、CD的高．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，然后利用解直角三角形的知识求出各线段的长度．
应用题．
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