试题

题目：
青果学院（1999·天津）如图，在一座山的山顶B处用高为1米的测倾器望地面C、D两点，测得的俯角分别为60°和45°，若已知DC的长是20米，求山高BE．（结果可用根式表示）
答案
解：在Rt△ACE中，有CE=AE·tan30°，
在Rt△ADE中，有DE=AE·tan45°，
∴DC=DE-CE=AE（tan45°-tan30°），
∴AE=
20
tan45°-tan30°
=30+10
3
，
∴BE=AE-AB=（29+10
3
）米．
答：山的高度为（29+10
3
）米．
解：在Rt△ACE中，有CE=AE·tan30°，
在Rt△ADE中，有DE=AE·tan45°，
∴DC=DE-CE=AE（tan45°-tan30°），
∴AE=
20
tan45°-tan30°
=30+10
3
，
∴BE=AE-AB=（29+10
3
）米．
答：山的高度为（29+10
3
）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
欲求BE的长，需先求出AE的长；可分别在Rt△ADE和Rt△ACE中，用AE表示出DE、CE的长，根据DC=DE-CE=20，即可求得AE的值，由此得解．
本题考查直角三角形的解法，应利用俯角构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．
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