试题

题目：
（2002·辽宁）如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方向有一处着火点B，5分钟后，在D处测得着火点B的俯角是15°，求热气球升空点A与着火点B的距离．（结果保留根号，参考数据：sin15°=
6
-
2
4
，cos15°=
6
+
2
4
，tan15°=2-
3
，cot15°=2+
3
）青果学院
答案
青果学院解：由题意可知AD=（30+5）×28=980，
过D作DH⊥BA于H．
在Rt△DAH中，DH=AD·sin60°=980×
3
2
=490
3
，
AH=AD·cos60°=980×
1
2
=490，
在Rt△DBH中，BH=DH·cot15°=490
3
×（2+
3
）=1470+980
3
，
∴BA=BH-AH=（1470+980
3
）-490=980（1+
3
）（米）．
答：热气球升空点A与着火点B的距离为980（1+
3
）（米）．
青果学院解：由题意可知AD=（30+5）×28=980，
过D作DH⊥BA于H．
在Rt△DAH中，DH=AD·sin60°=980×
3
2
=490
3
，
AH=AD·cos60°=980×
1
2
=490，
在Rt△DBH中，BH=DH·cot15°=490
3
×（2+
3
）=1470+980
3
，
∴BA=BH-AH=（1470+980
3
）-490=980（1+
3
）（米）．
答：热气球升空点A与着火点B的距离为980（1+
3
）（米）．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
过D作DH⊥BA于H，在Rt△DAH中根据三角函数即可求得AH的长，然后在Rt△DBH中，求得BH的长，进而求得BA的长．
本题主要考查了仰角的定义，一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算．
计算题；压轴题．
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