试题

题目：
青果学院（2004·呼和浩特）如图，在坡角α为30°的山顶C上有一座电视塔，在山脚A处测得电视塔顶部B的仰角为45°，斜坡AC的长为400米，求电视塔BC的高．
答案
解：在Rt△ACD中，AC=400米，α=30°，
∴CD=200米，
AD=AC·cosα=400×
3
2
=200
3
（米）．
又∠BAD=45°，∠D=90°，
∴∠B=45°．
∴BD=AD=200
3
（米）
∴BC=BD-CD=200
3
-200=200（
3
-1）米．
∴电视塔BC高200（
3
-1）米．
解：在Rt△ACD中，AC=400米，α=30°，
∴CD=200米，
AD=AC·cosα=400×
3
2
=200
3
（米）．
又∠BAD=45°，∠D=90°，
∴∠B=45°．
∴BD=AD=200
3
（米）
∴BC=BD-CD=200
3
-200=200（
3
-1）米．
∴电视塔BC高200（
3
-1）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
易求得CD长，利用30°的余弦值即可求得AD长，进而利用45°正切值可求得BD长，让BD-CD即为电视塔BC的高．
本题考查了解直角三角形的应用，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．
压轴题．
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