试题

题目：
青果学院如图，天空中有一个静止的热气球A，从地面点B测得A的仰角为30°，从地面点C测得A的仰角为60°．已知BC=50m，点A和直线BC在同一垂直平面上，求热气球离地面的高度．
答案
青果学院解：过点A作AD⊥BC于点D，
∴∠ADC=90°，
∵∠B=30°，∠ACD=60°，
∴∠1=30°，
∴∠1=∠B，∴CA=CB=50m，
在Rt△ACD中，sin∠ACD=
AD
AC
，
∴
3
2
=
AD
50
，
∴AD=25
3
m．
答：热气球离地面的高度是25
3
米．
青果学院解：过点A作AD⊥BC于点D，
∴∠ADC=90°，
∵∠B=30°，∠ACD=60°，
∴∠1=30°，
∴∠1=∠B，∴CA=CB=50m，
在Rt△ACD中，sin∠ACD=
AD
AC
，
∴
3
2
=
AD
50
，
∴AD=25
3
m．
答：热气球离地面的高度是25
3
米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
过点A作AD⊥BC，交BC于点D；本题涉及到两个直角三角形△ADC、△ABD，应利用其公共边AD构造等量关系，解三角形可得AD与AC的关系；进而可求出答案．
本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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