试题

题目:
青果学院如图,小河边有一棵树AB,在小河对岸C处用高为1米的测角仪测得树顶A的仰角为60.将测角仪沿BC的方向后移12米,至EF处,测得A的仰角为30°,求树高.
答案
解:在Rt△ADP中,AP=tan60·DP=
3
DP,
在Rt△AFP,AP=tan30°(12+DP)=
3
3
×12+
3
3
DP,
3
DP=4
3
+
3
3
DP,
∴DP=6,
∴AP=
3
DP=6
3

∴AB=(6
3
+1)米,
答:树高为(6
3
+1)米.
解:在Rt△ADP中,AP=tan60·DP=
3
DP,
在Rt△AFP,AP=tan30°(12+DP)=
3
3
×12+
3
3
DP,
3
DP=4
3
+
3
3
DP,
∴DP=6,
∴AP=
3
DP=6
3

∴AB=(6
3
+1)米,
答:树高为(6
3
+1)米.
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
根据在Rt△ADP中,AP=tan60·DP=
3
DP,在Rt△AFP,AP=tan30°(12+DP)进而得出DP以及AB的长.
此题主要考查了解直角三角形的应用,根据已知在两三角中得出AP的长是解题关键.
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