试题

为了测量小山的高度，部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为200米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请你帮助他们计算出小山的高度BC．

解：作DG⊥AC于G，DF⊥BC于F．     
在Rt△AGD中，
∵AD=200，∠DAG=30°，
∴DG=

1

2

AD=

1

2

×200=100，
AG=ADcos30°=200×

3

2

=100

3

．        
∵AC⊥BC，∠BAC=45°，
∴AC=BC．                             
在Rt△BFD中，
∵∠BDF=60°，
∴

BF

DF

=tan60°=

3

．                  
∵DF=GC=AC-AG=BC-100

3

，
BF=BC-CF=BC-DG=BC-100，
∴BC-100=

3

（BC-100

3

）．            
∴BC=（100

3

+100）米．
解：作DG⊥AC于G，DF⊥BC于F．     
在Rt△AGD中，
∵AD=200，∠DAG=30°，
∴DG=

1

2

AD=

1

2

×200=100，
AG=ADcos30°=200×

3

2

=100

3

．        
∵AC⊥BC，∠BAC=45°，
∴AC=BC．                             
在Rt△BFD中，
∵∠BDF=60°，
∴

BF

DF

=tan60°=

3

．                  
∵DF=GC=AC-AG=BC-100

3

，
BF=BC-CF=BC-DG=BC-100，
∴BC-100=

3

（BC-100

3

）．            
∴BC=（100

3

+100）米．