试题

题目：
青果学院某校数学课题学习小组在“测量旗杆高度”的活动中，站在教学楼上的A处 测得旗杆低端C的俯角为30°，测得旗杆顶端D的仰角为45°，如果旗杆与教学楼的水平距离BC为6m，那么旗杆CD的高度是多少？（结果保留根号）
答案
解：在Rt△DAE中，
∵tan∠DAE=
DE
AE
，
∴tan45°=
DE
6
，
∴ED=6m，
在Rt△BCD中，
∵在Rt△ACE中，
∵tan∠EAC=
EC
AE
，
∴tan30°=
CE
6
，
∴CE=2
3
m，
∴AB=CD=CE+ED=2
3
+6（m）．
答：旗杆的高度是（2
3
+6）m．
解：在Rt△DAE中，
∵tan∠DAE=
DE
AE
，
∴tan45°=
DE
6
，
∴ED=6m，
在Rt△BCD中，
∵在Rt△ACE中，
∵tan∠EAC=
EC
AE
，
∴tan30°=
CE
6
，
∴CE=2
3
m，
∴AB=CD=CE+ED=2
3
+6（m）．
答：旗杆的高度是（2
3
+6）m．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
根据在Rt△DAE中，tan∠DAE=
DE
AE
，求出DE的值，再根据在Rt△ACE中，tan∠EAC=
EC
AE
，求出CE的值，最后根据CD=CE+ED，即可求出答案．
此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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