试题

（2004·南平）“玉女峰”是武夷山最秀丽的山峰，她亭亭玉立于九曲溪边，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）．
（1）用含α、β和m的式子表示；
（2）当α=48°，β=66°，m=50米时，求h的值．（精确到1米）

解：（1）用含α、β和m的式子表示h：在Rt△ABC中，∵tanα=

h

BC

，∴BC=

h

tanα

（2分）
在Rt△ABD中，∵tanβ=

h

BD

，∴BD=

h

tanβ

（4分）
∵m=BC-BD，∴m=

h

tanα

-

h

tanβ

（6分）
∴h=

m·tanα·tanβ

tanβ-tanα

(或h=

m

cotα-cotβ

)；（7分）

（2）当m=50，α=48°，β=66°时，h=

50·tan48°·tan66°

tan66°-tan48°

≈100（米）．
答：h的值约为100米．（10分）
解：（1）用含α、β和m的式子表示h：在Rt△ABC中，∵tanα=

h

BC

，∴BC=

h

tanα

（2分）
在Rt△ABD中，∵tanβ=

h

BD

，∴BD=

h

tanβ

（4分）
∵m=BC-BD，∴m=

h

tanα

-

h

tanβ

（6分）
∴h=

m·tanα·tanβ

tanβ-tanα

(或h=

m

cotα-cotβ

)；（7分）

（2）当m=50，α=48°，β=66°时，h=

50·tan48°·tan66°

tan66°-tan48°

≈100（米）．
答：h的值约为100米．（10分）