试题

（2005·青岛）小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30°，已知公寓楼AD的高为60米，请你帮助小明计算出大厦的高度BC．

解：如图，由题意知：四边形ACED是矩形．
∴AC=DE，DA=EC=60米，∠BDE=30°．
设DE=x，
在Rt△BDE中，
∵tan∠BDE=

BE

x

，
∴BE=x×tan∠BDE=

3

3

x．
在Rt△BAC中，
∵tan∠BAC=

BC

AC

，
∴BC=

3

x，
即

3

x=

3

3

x+60，解得：x=30

3

，
∴BC=BE+EC=

3

3

x+60=

3

3

×30

3

+60=90（米）．
答：大厦的高度BC为90米．
解：如图，由题意知：四边形ACED是矩形．
∴AC=DE，DA=EC=60米，∠BDE=30°．
设DE=x，
在Rt△BDE中，
∵tan∠BDE=

BE

x

，
∴BE=x×tan∠BDE=

3

3

x．
在Rt△BAC中，
∵tan∠BAC=

BC

AC

，
∴BC=

3

x，
即

3

x=

3

3

x+60，解得：x=30

3

，
∴BC=BE+EC=

3

3

x+60=

3

3

×30

3

+60=90（米）．
答：大厦的高度BC为90米．