试题

题目：
青果学院（2006·南充）如图，湖中有建筑物AB，某人站在建筑物顶部A在岸上的投影处C，发现自己的影长与身高相等．他沿BC方向走30m到D处，测得顶部A的仰角为30°，求建筑物AB的高．
答案
解：由C处人身高与影长相等可知，AB=CB．
设AB=xm，则BD=（x+30）m．
在Rt△ABD中，cotD=
BD
AB
，
∴ABcotD=BD．
xcot30°=x+30，
3
x=x+30，
（
3
-1）x=30，
∴x=
30
3
-1
=15(
3
+1)=15
3
+15．
答：建筑物AB的高为（15
3
+15）m．
解：由C处人身高与影长相等可知，AB=CB．
设AB=xm，则BD=（x+30）m．
在Rt△ABD中，cotD=
BD
AB
，
∴ABcotD=BD．
xcot30°=x+30，
3
x=x+30，
（
3
-1）x=30，
∴x=
30
3
-1
=15(
3
+1)=15
3
+15．
答：建筑物AB的高为（15
3
+15）m．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
计算题．
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