试题

（2006·攀枝花）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠DCB=30°，CD=400米），测得A的仰角为60°，求山的高度AB．

解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在Rt△CDF中∠DCF=30°，CD=400米，
∴DF=CD·sin30°=

1

2

×400=200（米）
CF=CD·cos30°=

3

2

×400=200

3

（米）
在Rt△ADE中，∠ADE=60°，设DE=x米，
∴AE=tan60°·x=

3

x（米）
在矩形DEBF中，BE=DF=200米，
在Rt△ACB中，∠ACB=45°，
∴AB=BC，
即：

3

x+200=200

3

+x
∴x=200，∴AB=AE+BE=（200

3

+200）米．
解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，在Rt△CDF中∠DCF=30°，CD=400米，
∴DF=CD·sin30°=

1

2

×400=200（米）
CF=CD·cos30°=

3

2

×400=200

3

（米）
在Rt△ADE中，∠ADE=60°，设DE=x米，
∴AE=tan60°·x=

3

x（米）
在矩形DEBF中，BE=DF=200米，
在Rt△ACB中，∠ACB=45°，
∴AB=BC，
即：

3

x+200=200

3

+x
∴x=200，∴AB=AE+BE=（200

3

+200）米．