试题

（2006·日照）如图，“五·一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上，小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30°，测得条幅端点B的俯角为45°；小雯在三楼仰角为45°，测得条幅端点B的俯角为30°．若设楼层高度CD为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB的长．
（结果精确到个位，参考数据

3

=1.73）

解：分别过点D、C作DG⊥AB于G点，CH⊥AB于H点．
∵DG⊥AE，CH⊥AE，
∴DG∥CH，
∵AE∥DF，
∴四边形DGHC是矩形．
设AG=x，则BH=x，
在Rt△AGD中，DG=

3

x，
在Rt△AHC中，
∵∠ACH=45°，
∴AH=CH=

3

x，
所以AH-AG=DC=3，即

3

x-x=3，
所以x=

3

3 -1

，
AB=AG+GH+HB=

2×3

3 -1

+3≈11m，
答：条幅AB的长是11m．
解：分别过点D、C作DG⊥AB于G点，CH⊥AB于H点．
∵DG⊥AE，CH⊥AE，
∴DG∥CH，
∵AE∥DF，
∴四边形DGHC是矩形．
设AG=x，则BH=x，
在Rt△AGD中，DG=

3

x，
在Rt△AHC中，
∵∠ACH=45°，
∴AH=CH=

3

x，
所以AH-AG=DC=3，即

3

x-x=3，
所以x=

3

3 -1

，
AB=AG+GH+HB=

2×3

3 -1

+3≈11m，
答：条幅AB的长是11m．