试题

题目:
青果学院(2006·张家界)会堂里竖直挂一条幅AB,小刚从与B成水平的C点观察,视角∠C=30°,当他沿CB方向前进2米到达到D时,视角∠ADB=45°,求条幅AB的长度.
答案
解:在Rt△ADB中,
∵∠ADB=45°,
∴AB=DB;
在Rt△ABC中,BC=BD+DC=AB+2,
∵∠C=30°,tan∠C=
AB
BC

∴tan30°=
AB
AB+2
=
3
3

得:3AB=
3
AB+2
3

解得:AB=
2
3
3-
3
=
2
3
-1
=(
3
+1)米;
答:条幅AB的长度为(
3
+1)米.
解:在Rt△ADB中,
∵∠ADB=45°,
∴AB=DB;
在Rt△ABC中,BC=BD+DC=AB+2,
∵∠C=30°,tan∠C=
AB
BC

∴tan30°=
AB
AB+2
=
3
3

得:3AB=
3
AB+2
3

解得:AB=
2
3
3-
3
=
2
3
-1
=(
3
+1)米;
答:条幅AB的长度为(
3
+1)米.
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
首先根据题意分析图形;本题涉及到两个直角三角形,通过解直角三角形可分别求得BC与DC的值,再利用DB=BC-DC=2,进而可求出答案.
本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
应用题;压轴题.
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