试题

题目:
青果学院(2007·黄石)如图,在甲、乙两楼楼底B,D所在直线上的点A处测得甲、乙两楼楼顶C,E的仰角分别为30°,45°.在甲楼楼顶C处测得乙楼楼顶E的仰角为60°.测得A处到B处距离AB=50
3
米,求乙楼的高DE是多少米?
答案
青果学院解:作CF⊥DE于F,设BD为x米,则CF=BD=x.
又在Rt△EFC中,∠ECF=60°,
EF=CFtan60°=
3
x

在Rt△ABC中,由∠CAB=30°,AB=50
3

得:BC=ABtan30°=50,∴FD=CB=50
又由Rt△ADE中,∠EAD=45°
50
3
+x=
3
x+50

解得:x=50,∴EF=50
3

从而DE=DF+EF=50(1+
3
)

答:乙楼的高DE是50(1+
3
)
米.
青果学院解:作CF⊥DE于F,设BD为x米,则CF=BD=x.
又在Rt△EFC中,∠ECF=60°,
EF=CFtan60°=
3
x

在Rt△ABC中,由∠CAB=30°,AB=50
3

得:BC=ABtan30°=50,∴FD=CB=50
又由Rt△ADE中,∠EAD=45°
50
3
+x=
3
x+50

解得:x=50,∴EF=50
3

从而DE=DF+EF=50(1+
3
)

答:乙楼的高DE是50(1+
3
)
米.
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
作CF⊥DE于F,在Rt△EFC中,利用三角函数即可求得EF的长,以及BC的长,再在Rt△ADE中利用三角函数即可得到一个关于BD的方程,从而求解.进而求得DE的长.
本题主要考查了仰角的计算,三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算,通过三角函数把求解的问题转化为方程问题的计算.
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