试题

题目：
青果学院（2007·黄石）如图，在甲、乙两楼楼底B，D所在直线上的点A处测得甲、乙两楼楼顶C，E的仰角分别为30°，45°．在甲楼楼顶C处测得乙楼楼顶E的仰角为60°．测得A处到B处距离AB=50
3
米，求乙楼的高DE是多少米？
答案
青果学院解：作CF⊥DE于F，设BD为x米，则CF=BD=x．
又在Rt△EFC中，∠ECF=60°，
∴EF=CFtan60°=
3
x
在Rt△ABC中，由∠CAB=30°，AB=50
3
，
得：BC=ABtan30°=50，∴FD=CB=50
又由Rt△ADE中，∠EAD=45°
得50
3
+x=
3
x+50
解得：x=50，∴EF=50
3
，
从而DE=DF+EF=50(1+
3
)．
答：乙楼的高DE是50(1+
3
)米．
青果学院解：作CF⊥DE于F，设BD为x米，则CF=BD=x．
又在Rt△EFC中，∠ECF=60°，
∴EF=CFtan60°=
3
x
在Rt△ABC中，由∠CAB=30°，AB=50
3
，
得：BC=ABtan30°=50，∴FD=CB=50
又由Rt△ADE中，∠EAD=45°
得50
3
+x=
3
x+50
解得：x=50，∴EF=50
3
，
从而DE=DF+EF=50(1+
3
)．
答：乙楼的高DE是50(1+
3
)米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
作CF⊥DE于F，在Rt△EFC中，利用三角函数即可求得EF的长，以及BC的长，再在Rt△ADE中利用三角函数即可得到一个关于BD的方程，从而求解．进而求得DE的长．
本题主要考查了仰角的计算，三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的计算，通过三角函数把求解的问题转化为方程问题的计算．
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