试题

题目:
(2008·南平)2008年初,我国南方部分省区发生了雪灾,造成通讯受阴.如图,现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折,塔尖恰好落在坡面上的点B处,在B处测得点C的仰角为38°,塔基A的俯角为21°,又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15米,求折断前发射塔的高.(精确到0.1米)青果学院
答案
解:作BD⊥AC于D.青果学院
在Rt△ADB中,sin∠ABD=
AD
AB

∴AD=AB·sin∠ABD=15×sin21°≈5.38米.(3分)
∵cos∠ABD=
BD
AB

∴BD=AB·cos∠ABD=15×cos21°≈14.00米.(5分)
在Rt△BDC中,tan∠CBD=
CD
BD

∴CD=BD·tan∠CBD≈14.00×tan38°≈10.94米.(8分)
∵cos∠CBD=
BD
BC

∴BC=
BD
cos∠CBD
14.00
cos38°
≈17.77米(10分)
∴AD+CD+BC≈5.38+10.94+17.77=34.09≈34.1米(11分)
答:折断前发射塔的高约为34.1米.(12分)
注意:按以下方法进行近似计算视为正确,请相应评分.
①若到最后再进行近似计算结果为:
AD+CD+BC=34.1;
②若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01,则近似计算的结果为:
AD+CD+BC≈5.40+10.88+17.66=33.94≈33.9.
解:作BD⊥AC于D.青果学院
在Rt△ADB中,sin∠ABD=
AD
AB

∴AD=AB·sin∠ABD=15×sin21°≈5.38米.(3分)
∵cos∠ABD=
BD
AB

∴BD=AB·cos∠ABD=15×cos21°≈14.00米.(5分)
在Rt△BDC中,tan∠CBD=
CD
BD

∴CD=BD·tan∠CBD≈14.00×tan38°≈10.94米.(8分)
∵cos∠CBD=
BD
BC

∴BC=
BD
cos∠CBD
14.00
cos38°
≈17.77米(10分)
∴AD+CD+BC≈5.38+10.94+17.77=34.09≈34.1米(11分)
答:折断前发射塔的高约为34.1米.(12分)
注意:按以下方法进行近似计算视为正确,请相应评分.
①若到最后再进行近似计算结果为:
AD+CD+BC=34.1;
②若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01,则近似计算的结果为:
AD+CD+BC≈5.40+10.88+17.66=33.94≈33.9.
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
首先分析图形,据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形,应利用其公共边构造三角关系,进而可求出答案.
本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
应用题.
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