试题

（2008·攀枝花）在向汶川地震灾区执行空投任务中，一架飞机在空中沿着水平方向向空投地O处上方直线飞行，飞行员在A点测得O处的俯角为30°，继续向前飞行1千米到达B处测得O处的俯角为60°．飞机继续飞行0.1千米到达E处进行空投，已知空投物资在空中下落过程中的轨迹是抛物线，若要使空投物资刚好落在O处．
（1）求飞机的飞行高度．
（2）以抛物线顶点E为坐标原点建立直角坐标系，求抛物线的解析式．（所有答案可以用根号表示）

解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，
∵由已知条件得：∠A=30°，∠OBD=60°
∴∠AOB=∠A=30°，
∴BO=BA=1，
∴在Rt△BOD中，OD=OB·c·os30°=

3

2

千米；

（2）∵∠OBD=60°，BO=1，
∴BD=

1

2

∴ED=BD-BE=

1

2

-0.1=

2

5

，
∵OD=

3

2

∴点O的坐标为：（

2

5

，-

3

2

），
设二次函数的解析式为y=ax²，
则-

3

2

=

4

25

a
解得a=-

25 3

8

故二次函数的解析式为：y=-

25 3

8

x²．
解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，
∵由已知条件得：∠A=30°，∠OBD=60°
∴∠AOB=∠A=30°，
∴BO=BA=1，
∴在Rt△BOD中，OD=OB·c·os30°=

3

2

千米；

（2）∵∠OBD=60°，BO=1，
∴BD=

1

2

∴ED=BD-BE=

1

2

-0.1=

2

5

，
∵OD=

3

2

∴点O的坐标为：（

2

5

，-

3

2

），
设二次函数的解析式为y=ax²，
则-

3

2

=

4

25

a
解得a=-

25 3

8

故二次函数的解析式为：y=-

25 3

8

x²．