试题

题目：
青果学院（2008·芜湖）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：
2
≈1.414，
3
≈1.732．）
答案
解：在Rt△BCD中，tan45°=
CD
BC
=1，∴CD=BC．
在Rt△ACD中，tan30°=
CD
AC
=
3
3
，
∴
CD
AB+BC
=
3
3
．
∴
CD
10+CD
=
3
3
．
∴3CD=
3
CD+10
3
．
∴CD=
10
3
3-
3
=
10
3
(3+
3
)
6
=5
3
+5≈13.66（米）
∴条幅顶端D点距离地面的高度为13.66+1.44=15.1（米）．
解：在Rt△BCD中，tan45°=
CD
BC
=1，∴CD=BC．
在Rt△ACD中，tan30°=
CD
AC
=
3
3
，
∴
CD
AB+BC
=
3
3
．
∴
CD
10+CD
=
3
3
．
∴3CD=
3
CD+10
3
．
∴CD=
10
3
3-
3
=
10
3
(3+
3
)
6
=5
3
+5≈13.66（米）
∴条幅顶端D点距离地面的高度为13.66+1.44=15.1（米）．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形Rt△BCD、Rt△ACD，应利用其公共边DC构造方程关系式，进而可解即可求出答案．
本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
应用题．
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