试题

题目：
青果学院有三幢楼AB、CD、EF，地面距离BD=400米，DF=200米，EF全高120层，CD全高90层（设每层的高度相等）从A处观察，视线经C看到EF的第50层的K处，俯角为31°，求这三幢楼的高．（取sin31°=0.5；cos31°=0.86；tan31°=0.6）
答案
青果学院解：过点K作KH⊥CD于点H，KG⊥AB于点G；
在Rt△CHK中，有CH=DF×tan31°=200×0.6=120米；
且CH为40层楼高；即每层楼高3米；
则EF=130×3=360m，
CD=90×3=270m，
在Rt△AGK中，AG=GK×tan31°=600×0.6=360米
则AB=KF+AG=360+250=510m．
青果学院解：过点K作KH⊥CD于点H，KG⊥AB于点G；
在Rt△CHK中，有CH=DF×tan31°=200×0.6=120米；
且CH为40层楼高；即每层楼高3米；
则EF=130×3=360m，
CD=90×3=270m，
在Rt△AGK中，AG=GK×tan31°=600×0.6=360米
则AB=KF+AG=360+250=510m．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到多个直角三角形，解Rt△CHK可求得每层楼高3米，求出EF、CD，进而可求出AB；即可求出答案．
本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
应用题．
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