试题

题目：
青果学院小强为了测量某一大厦CD的高度，利用大厦CD旁边的高楼AB，在楼顶A测得大厦CD的顶部C的仰角是30°，再测得大厦CD的底部D的俯角是45°，测出点B到底部D的水平距离BD=40m．求大厦CD的高度．（结果保留根号）
答案
青果学院解：根据题意：AE⊥CD于E，∠CAE=30°，∠DAE=45°AE=BD=40m（2分）
在Rt△ACE中，CE=AE·tan30°=40×
3
3
=
40
3
3
（4分）
在Rt△ADE中，DE=AE·tan45°=40×1=40（5分）
∴CD=CE+DE=
40
3
3
+40（6分）
答：大厦CD的高度是(
40
3
3
+40)m．（7分）
青果学院解：根据题意：AE⊥CD于E，∠CAE=30°，∠DAE=45°AE=BD=40m（2分）
在Rt△ACE中，CE=AE·tan30°=40×
3
3
=
40
3
3
（4分）
在Rt△ADE中，DE=AE·tan45°=40×1=40（5分）
∴CD=CE+DE=
40
3
3
+40（6分）
答：大厦CD的高度是(
40
3
3
+40)m．（7分）
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
因BD=40，所以可通过三角函数关系分别求出DE和CE，进而可求的CD的高度．
本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段和角通过三角关系求解．
找相似题