试题

题目：
青果学院小明身高为1.6米，通过地面上的一块平面镜，刚好能看到前方大树的树梢，此时他测得俯角为45度，然后他直接抬头观察树梢，测得仰角为30度．求树的高度．（结果保留根号）
答案
青果学院解：设树的高度为x米．过点A作DE的垂线，垂足为F，
由题意得，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，
∴AB=BC=1.6米，CD=DE=x，
∵∠B=∠D=∠AFD=90°，
∴四边形ABDF为矩形．
∴AF=BD=x+1.6，DF=AB=1.6，EF=x-1.6，
∵∠EAF=30°，
∴tan∠EAF=
EF
AF
=
x-1.6
x+1.6
=
3
3
，
解得：x=
16+8
3
5
．
答：树的高度为
16+8
3
5
米．
青果学院解：设树的高度为x米．过点A作DE的垂线，垂足为F，
由题意得，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，
∴AB=BC=1.6米，CD=DE=x，
∵∠B=∠D=∠AFD=90°，
∴四边形ABDF为矩形．
∴AF=BD=x+1.6，DF=AB=1.6，EF=x-1.6，
∵∠EAF=30°，
∴tan∠EAF=
EF
AF
=
x-1.6
x+1.6
=
3
3
，
解得：x=
16+8
3
5
．
答：树的高度为
16+8
3
5
米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
设树的高度为x米．过点A作DE的垂线，垂足为F，先证明四边形ABDF为矩形，然后可得出AF=BD=x+1.6，DF=AB=1.6，EF=x-1.6，根据tan∠EAF=
EF
AF
可解得x的值．
本题考查解直角三角形的应用，有一定的难度，解答此类题目的关键是借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
应用题．
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