试题

如图，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟30m的速度沿着仰角为60°的方向上升，20分钟后升到B处，这时气球上的人发现在A的正西方向俯角为45°的C处有一着火点，求气球的升空点A与着火点C的距离（结果保留根号）．

解：过点B作BD⊥AC于点D，
由题意得：BE∥AC，∠EBC=45°，∠BAD=60°，AB=30×20=600（m），
在Rt△ABD中，BD=AB·sin∠BAD=600×

3

2

=300

3

（m），AD=AB·cos∠BAD=600×

1

2

=300（m）
∴∠BCD=∠EBC=45°，
∴∠BCD=∠CBD=45°，
∴CD=BD=300

3

（m），
∴AC=CD-AD=300

3

-300（m）．
∴气球的升空点A与着火点C的距离为（300

3

-300）m．
解：过点B作BD⊥AC于点D，
由题意得：BE∥AC，∠EBC=45°，∠BAD=60°，AB=30×20=600（m），
在Rt△ABD中，BD=AB·sin∠BAD=600×

3

2

=300

3

（m），AD=AB·cos∠BAD=600×

1

2

=300（m）
∴∠BCD=∠EBC=45°，
∴∠BCD=∠CBD=45°，
∴CD=BD=300

3

（m），
∴AC=CD-AD=300

3

-300（m）．
∴气球的升空点A与着火点C的距离为（300

3

-300）m．