试题

题目：
青果学院为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2m的标杆；④高为1.5m的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：
（1）在你设计的方案上，选用的测量工具是
镜子，皮尺
镜子，皮尺
；
（2）在下图中画出你的测量方案示意图；
（3）你需要测量示意图中的哪些数据，并用a，b，c，α等字母表示测得的数据；
（4）写出求树高的算式：AB=
ac
b
ac
b
m．
答案
镜子，皮尺

ac
b

青果学院解：（1）镜子，皮尺；

（2）测量方案示意图；

（3）EA（镜子离树的距离）=a，EC（人离镜子的距离）=b，DC（目高）=c；

（4）根据相似三角形的性质；可得：
CE
EA
=
DC
AB
；即AB=
ac
b
．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
此题要求学生根据题意，自己设计方案，答案不唯一；
可借助相似三角形的对应边成比例的性质进行设计测量方法，先测得CE，EA与CD的大小，根据相似三角形的性质；可得：
CE
EA
=
DC
AB
；即AB=
ac
b
．
本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
方案型；开放型．
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