试题

题目：
青果学院（2008·拱墅区一模）如图，李华同学想要测量他家对面的杉树AB的高，先在楼下C处用测倾仪观测得树顶A的仰角为45°，然后在楼上窗口D处又测得树顶A的仰角为30°，已知窗口距地面高CD=4米，求杉树高AB．（结果中保留根号）
答案
青果学院解：过D作AB的垂线DE，得Rt△ADE
由已知条件可设BC=x，则AB=x，AE=x-4在Rt△ADE中，
AE
ED
=tan30°，
∴
x-4
x
=
3
3

∴x=
12
3-
3
，即树高AB为6+2
3
（不要求分母有理化）．
青果学院解：过D作AB的垂线DE，得Rt△ADE
由已知条件可设BC=x，则AB=x，AE=x-4在Rt△ADE中，
AE
ED
=tan30°，
∴
x-4
x
=
3
3

∴x=
12
3-
3
，即树高AB为6+2
3
（不要求分母有理化）．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
过D作DE⊥AB于E可设BC=x，可根据三角关系使AE和BC建立联系从而解答．
本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．
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