试题

题目:
某公园内有一湖泊,湖心有一小岛,岛上有一纪念塔,塔高不知,塔也无法靠近.
(1)请你利用所学知识,用测角仪和皮尺完成塔高的测算;
(2)若测得角设为特殊角(30°,45°,60°),测得距离为整数(单位:米),按(1)中方案,计算塔高.
答案
青果学院解:①可先在湖边测得塔顶的仰角∠α,然后后退a米,测得塔顶仰角为∠β.
利用解直角三角形的知识计算塔高.

②如图所示:测得CD=10米.设塔高为x米,则CB=AB=x米,
∵∠D=30°,
∴DB=
3
x,
3
x-x=10,
∴x=5
3
+5,
即塔高为(5
3
+5)米.
青果学院解:①可先在湖边测得塔顶的仰角∠α,然后后退a米,测得塔顶仰角为∠β.
利用解直角三角形的知识计算塔高.

②如图所示:测得CD=10米.设塔高为x米,则CB=AB=x米,
∵∠D=30°,
∴DB=
3
x,
3
x-x=10,
∴x=5
3
+5,
即塔高为(5
3
+5)米.
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
(1)首先分析图形,根据题意构造直角三角形;
(2)本题涉多个直角三角形,应利用其公共边构造关系式,进而可求出答案.
本题要求学生借助俯角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
方案型.
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