试题

题目:
青果学院如图所示,小亮、小虎两家住在同一小区两栋相对的居民楼里,他们先测了两栋楼之间的距离BD为45米,再测得小亮家窗户离楼顶的距离EA=10米,从小亮家的窗户E处测得小虎家所住居民楼顶部C的仰角为30°,底部D的俯角为45°.求小亮、小虎两家所住居民楼的高度.(参考数据:
3
≈1.7)
答案
解:由图可知四边形EBFD是矩形,
则EF=BD=45m,EB=FD,
在Rt△ECF中,
∵∠CEF=30°,
CF
EF
=tan30°,
则CF=EF·tan30°=45×
3
3
=15
3
米,
在Rt△EFD中,
∵DEF=45°,
DF
CF
=tan45°,
则DF=CF·tan45°=45米,
则小虎家楼高为:CD=CF+FD=15
3
+45=15×1.7+45=70.5米,
∵AE=10m,
∴小亮家楼高为:AB=AE+EB=AE+FD=10+45=55米.
答:小亮、小虎两家所住居民楼的高度分别为70.5米,55米.
解:由图可知四边形EBFD是矩形,
则EF=BD=45m,EB=FD,
在Rt△ECF中,
∵∠CEF=30°,
CF
EF
=tan30°,
则CF=EF·tan30°=45×
3
3
=15
3
米,
在Rt△EFD中,
∵DEF=45°,
DF
CF
=tan45°,
则DF=CF·tan45°=45米,
则小虎家楼高为:CD=CF+FD=15
3
+45=15×1.7+45=70.5米,
∵AE=10m,
∴小亮家楼高为:AB=AE+EB=AE+FD=10+45=55米.
答:小亮、小虎两家所住居民楼的高度分别为70.5米,55米.
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
在直角△ECF和直角△EFD中,根据∠CEF=30°,∠DEF=45°,分别用EF表示CF,FD的长度,继而可求得两家居民楼的高度.
本题考查了解直角三角形的应用,难度一般,解答本题的关键是在直角三角形中分别用EF表示CF,FD的长度.
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