试题

题目：
青果学院如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，该山坡的坡度为
1
2
，且O，A，B在同一条直线上．
求：（1）电视塔OC的高度；
（2）此人所在位置点P的铅直高度；
（3）点P到电视塔所在直线OC的距离．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）
答案
青果学院解：（1）作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，
在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
∴CO=AO·tan60°=100
3
（米）

（2）设PE=x米，
∵tan∠PAB=
PE
AE
=
1
2
，
∴AE=2x．
在Rt△PCF中，
∠CPF=45°，CF=100
3
-x，PF=OA+AE=100+2x，
∵PF=CF，
∴100+2x=100
3
-x，
解得x=
100
3
-100
3
（米）．

（3）AE=2PE=
200
3
-200
3
米，
则OE=AE+OA=
200
3
-200
3
+100=
200
3
+100
3
米．
青果学院解：（1）作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，
在Rt△AOC中，AO=100，∠CAO=60°，
∴CO=AO·tan60°=100
3
（米）

（2）设PE=x米，
∵tan∠PAB=
PE
AE
=
1
2
，
∴AE=2x．
在Rt△PCF中，
∠CPF=45°，CF=100
3
-x，PF=OA+AE=100+2x，
∵PF=CF，
∴100+2x=100
3
-x，
解得x=
100
3
-100
3
（米）．

（3）AE=2PE=
200
3
-200
3
米，
则OE=AE+OA=
200
3
-200
3
+100=
200
3
+100
3
米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
（1）在直角△AOC中，利用三角函数即可求解；
（2）在图中共有三个直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决；
（3）根据OE=AE+OA，求得AE即可得到．
本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
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