试题

题目：
青果学院（2009·常德）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度．（不计测角仪的高度，
3
≈1.73，结果保留整数）
答案
解：设山高BC=x，则AB=
1
2
x，
由tan30°=
BC
BD
=
x
200+
1
2
x
=
3
3
，
得：3x=200
3
+
3
2
x，
∴（3-
3
2
）x=200
3
，
∴（2
3
-1）x=400，
解得x=
400
2
3
-1
=
400(2
3
+1)
11
≈162米．
解：设山高BC=x，则AB=
1
2
x，
由tan30°=
BC
BD
=
x
200+
1
2
x
=
3
3
，
得：3x=200
3
+
3
2
x，
∴（3-
3
2
）x=200
3
，
∴（2
3
-1）x=400，
解得x=
400
2
3
-1
=
400(2
3
+1)
11
≈162米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ABC，应利用其公共边BC构造等量关系，借助AD=DB-DA构造方程关系式，进而可求出答案．
本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
应用题；压轴题．
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