试题

（2010·鄂州）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236）

解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．
已知AB=4000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠BCA．
∴BC=BA=4000（米）．
在Rt△BEC中，
EC=BC·sin60°=4000×

3

2

=2000

3

（米）．
∴CF=CE+EF=2000

3

+500≈3964（米）．
答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为3964米．
解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．
已知AB=4000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠BCA．
∴BC=BA=4000（米）．
在Rt△BEC中，
EC=BC·sin60°=4000×

3

2

=2000

3

（米）．
∴CF=CE+EF=2000

3

+500≈3964（米）．
答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为3964米．