试题

题目：
青果学院（2010·眉山）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．
答案
青果学院解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=
AG
FG
，
∴FG=
AG
tan∠AFG
=
AG
3
=
3
3
AG．
在Rt△ACG中，tan∠ACG=
AG
CG
，
∴CG=
AG
tan∠ACG
=
3
AG．
又CG-FG=40，
即
3
AG-
3
3
AG=40，
∴AG=20
3
，
∴AB=20
3
+1.5．
答：这幢教学楼的高度AB为（20
3
+1.5）米．
青果学院解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=
AG
FG
，
∴FG=
AG
tan∠AFG
=
AG
3
=
3
3
AG．
在Rt△ACG中，tan∠ACG=
AG
CG
，
∴CG=
AG
tan∠ACG
=
3
AG．
又CG-FG=40，
即
3
AG-
3
3
AG=40，
∴AG=20
3
，
∴AB=20
3
+1.5．
答：这幢教学楼的高度AB为（20
3
+1.5）米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG长，加上1.5即为这幢教学楼的高度AB．
构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．
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