试题

（2010·盘锦）小岳和小威星期天到广场比赛放风筝，如图某一时刻小岳与小威分别位于相距15米得两点（此时两人的风筝线AB、CD是拉直的，且与两人处于同一平面内，风筝线底端与地面距离相等），小岳观测自己风筝的仰角是42°，观测小威风筝的仰角是39°，小威观测自己风筝的仰角是59°，观测小岳风筝的仰角是67°，请用学过的数学知识判断谁的风筝飞的较高？（结果保留一位小数）
（参考数据sin39°≈0.63，tan39°≈0.81，sin45°≈0.67，tan42°≈0.90，sin59°≈0.86，tan59°≈1.7，sin67°≈0.92，tan67°≈2.4）

解：过点B、D分别作BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别为M、N，
在Rt△ABM中，tan∠BAM=

BM

AM

，
∴AM=

BM

tan∠BAM

，
在Rt△CMB中，tan∠BCM=

BM

CM

，
∴CM=

BM

tan∠BCM

，
∴AC=AM-CM=

BM

tan42°

-

BM

tan67°

=15，
∴BM=21.6（m），
在Rt△AND中，AN=

DN

tan∠DAN

，在Rt△CDN中，CN=

DN

tan∠DCN

，
AC=AN-CN=

DN

tan∠DAN

-

DN

tan∠DCN

=15，
解得：DN≈23.2（m）．
∵21.6m＜23.2m，
∴小威的风筝放的高．
解：过点B、D分别作BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别为M、N，
在Rt△ABM中，tan∠BAM=

BM

AM

，
∴AM=

BM

tan∠BAM

，
在Rt△CMB中，tan∠BCM=

BM

CM

，
∴CM=

BM

tan∠BCM

，
∴AC=AM-CM=

BM

tan42°

-

BM

tan67°

=15，
∴BM=21.6（m），
在Rt△AND中，AN=

DN

tan∠DAN

，在Rt△CDN中，CN=

DN

tan∠DCN

，
AC=AN-CN=

DN

tan∠DAN

-

DN

tan∠DCN

=15，
解得：DN≈23.2（m）．
∵21.6m＜23.2m，
∴小威的风筝放的高．