试题

题目：
（2010·十堰）某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下方法．如图所示，在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°，在教学楼顶D处，测得山顶A的俯角为45°．已知教学楼高CD=12米，求山高AB．（参考数据
3
=1.73
2
=1.41，青果学院精确到0.1米，化简后再代入参数数据运算）
答案
青果学院解：过D作DE⊥AB于E，则DE∥BC．
设AB=h米．
在Rt△ABC中，BC=h·cot60°=h·tan30°=
3
3
h．    （2分）
在Rt△AED中，AE=DEtan45°=
3
3
h．              （2分）
又AB-AE=BE=CD=12，
∴h-
3
3
h=12，（2分）
h=
12
1-
3
3
=
36
3-
3
=
36(3+
3
)
6

=18+6
3
=18+6×1.73
=18+10.38≈28.4（米）                        （2分）
答：山高AB是28.4米．                          （1分）
青果学院解：过D作DE⊥AB于E，则DE∥BC．
设AB=h米．
在Rt△ABC中，BC=h·cot60°=h·tan30°=
3
3
h．    （2分）
在Rt△AED中，AE=DEtan45°=
3
3
h．              （2分）
又AB-AE=BE=CD=12，
∴h-
3
3
h=12，（2分）
h=
12
1-
3
3
=
36
3-
3
=
36(3+
3
)
6

=18+6
3
=18+6×1.73
=18+10.38≈28.4（米）                        （2分）
答：山高AB是28.4米．                          （1分）
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
过D作AB的垂线，设垂足为E．在Rt△ABC中，可用AB表示出BC的长，进而可在Rt△ADE中，表示出AE的长；
根据BE=AB-AE=12，即可求出山高AB的长度．
解直角梯形可以通过作高线转化为解直角三角形和矩形的问题．
压轴题．
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