试题

题目：
青果学院（2011·德州）某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α．测得A，B之间的距离为4米，tanα=1.6，tanβ=1.2，试求建筑物CD的高度．
答案
青果学院解：CD与EF的延长线交于点G，如图，
设DG=x米．
在Rt△DGF中，tanα=
DG
GF
，即tanα=
x
GF
．
在Rt△DGE中，tanβ=
DG
GE
，即tanβ=
x
GE
．
∴GF=
x
tanα
，GE=
x
tanβ
．
∴EF=
x
tanβ
-
x
tanα
．
∴4=
x
1.2
-
x
1.6
，
解方程得：x=19.2．
∴CD=DG+GC=19.2+1.2=20.4．
答：建筑物高为20.4米．
青果学院解：CD与EF的延长线交于点G，如图，
设DG=x米．
在Rt△DGF中，tanα=
DG
GF
，即tanα=
x
GF
．
在Rt△DGE中，tanβ=
DG
GE
，即tanβ=
x
GE
．
∴GF=
x
tanα
，GE=
x
tanβ
．
∴EF=
x
tanβ
-
x
tanα
．
∴4=
x
1.2
-
x
1.6
，
解方程得：x=19.2．
∴CD=DG+GC=19.2+1.2=20.4．
答：建筑物高为20.4米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
CD与EF的延长线交于点G，设DG=x米．由三角函数的定义得到，在Rt△DGF中，tanα=
DG
GF
，在Rt△DGE中，tanβ=
DG
GE
，根据EF=EG-FG，得到关于x的方程，解出x，再加上1.2即为建筑物CD的高度．
本题考查了仰角的概念：向上看，视线与水平线的夹角叫仰角．也考查了测量建筑物高度的方法以及三角函数的定义．
几何图形问题．
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