试题

（2011·青海）某学校九年级的学生去旅游，在风景区看到一棵古松，不知这棵古松有多高，下面是他们的一段对话：
甲：我站在此处看树顶仰角为45°．
乙：我站在此处看树顶仰角为30°．
甲：我们的身高都是1.5m．
乙：我们相距20m．
请你根据两位同学的对话，参考图计算这棵古松的高度．（参考数据

2

≈1.414，

3

≈1.732，结果保留两位小数）．

解：如图所示，延长AB交DE于C．
设CD的长为x米，由图可知，在Rt△DBC中，
∠DBC=45°，∠DCB=90°，则∠BDC=45°，∴BC=CD=x米，
在Rt△ACD中，∠A=30°，DC=x，
∴tanA=

DC

AC

即：tan30°=

x

AC

∴AC=

3

x
∵AC-BC=AB，AB=20米
∴

3 x-x=20 解得x=10 3 +10 ∴DE=DC+CE=10 3 +10+1.5=28.82(米)

答：这棵古松的高是28.82米．
解：如图所示，延长AB交DE于C．
设CD的长为x米，由图可知，在Rt△DBC中，
∠DBC=45°，∠DCB=90°，则∠BDC=45°，∴BC=CD=x米，
在Rt△ACD中，∠A=30°，DC=x，
∴tanA=

DC

AC

即：tan30°=

x

AC

∴AC=

3

x
∵AC-BC=AB，AB=20米
∴

3 x-x=20 解得x=10 3 +10 ∴DE=DC+CE=10 3 +10+1.5=28.82(米)

答：这棵古松的高是28.82米．