试题

（2011·乌鲁木齐）某校课外活动小组，在距离湖面7米高的观测台A处，看湖面上空一热气球P的仰角为37°，看P在湖中的倒影P′的俯角为53°（P′为P关于湖而的对称点）．请你算出这个热气球P距湖面得高度PC约为多少米？
注：sin37°≈

3

5

，cos37°≈

4

5

，tan37°≈

3

4

，sin53°≈

4

5

，cos53°≈

3

5

，tan53°≈

4

3

．

解：过点A作AD⊥PP′，垂足为D，则有CD=AB=7米，
设PC为x米，则P′C=x米，PD=（x-7）米，P′D=（x+7）米，
在Rt△PDA中，AD=

PD

tan37°

≈

4

3

（x-7），
在Rt△P′DA中，AD=

P′D

tan53°

≈

3

4

（x+7），
∴

4

3

（x-7）=

3

4

（x+7），
解得：x=25．
答：热气球P距湖面的高度PC约为25米．
解：过点A作AD⊥PP′，垂足为D，则有CD=AB=7米，
设PC为x米，则P′C=x米，PD=（x-7）米，P′D=（x+7）米，
在Rt△PDA中，AD=

PD

tan37°

≈

4

3

（x-7），
在Rt△P′DA中，AD=

P′D

tan53°

≈

3

4

（x+7），
∴

4

3

（x-7）=

3

4

（x+7），
解得：x=25．
答：热气球P距湖面的高度PC约为25米．