试题

（2011·芜湖）如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（

3

≈1.732，结果保留一位小数）．

解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m，
在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD，
在Rt△BDC中，由tan∠BCD=

BD

BC

得，BC=

BD

tan30°

=

3

BD，
又∵BC-AB=AC，
∴

3

BD-BD=20，
∴BD=

20

3 -1

≈27.3（m），
答：该古塔的高度约为27.3m．
解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m，
在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD，
在Rt△BDC中，由tan∠BCD=

BD

BC

得，BC=

BD

tan30°

=

3

BD，
又∵BC-AB=AC，
∴

3

BD-BD=20，
∴BD=

20

3 -1

≈27.3（m），
答：该古塔的高度约为27.3m．