试题

春天是一个鸟语花香的季节，也是一个春游的好季节．某校初三（10）班组织了一次“蜀山一日游”活动，同学们攀上山顶，鸟瞰合肥．其中一同学发现了下面正东方向的自己家的楼房（用A表示），与此同时另一位同学也发现了同在正东方向更远处的一所小学（用B表示），在老师的帮助下，同学们知道了俯瞰A的俯角是45度，俯瞰B的俯角是30度，同时还测试A，B水平距离约是196m，你能根据上面的介绍算出大蜀山的高度吗？并画出草图．（参考数据：

2

≈1.4，

3

≈1.7）

解：设大蜀山的高度CD=xm，
如图：根据题意得：∠ECB=30°，∠ECA=45°，CD⊥AB，CE∥AB，
∴∠CDA=90°，∠CAD=∠ECA=45°，
∴∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD=xm，
∵∠B=∠ECB=30°，
∴BD=

CD

tan∠B

=

CD

tan30°

=

3

x，
∵BD=AD+AB，AB=196m，
∴

3

x=x+196，
解得：x=98（

3

+1）≈264.6，
∴大蜀山的高度为264.6m．
解：设大蜀山的高度CD=xm，
如图：根据题意得：∠ECB=30°，∠ECA=45°，CD⊥AB，CE∥AB，
∴∠CDA=90°，∠CAD=∠ECA=45°，
∴∠ACD=∠CAD=45°，
∴AD=CD=xm，
∵∠B=∠ECB=30°，
∴BD=

CD

tan∠B

=

CD

tan30°

=

3

x，
∵BD=AD+AB，AB=196m，
∴

3

x=x+196，
解得：x=98（

3

+1）≈264.6，
∴大蜀山的高度为264.6m．