试题

如图，在一次数学课外实践活动中，小刚在教学楼一楼窗口B处用距教室地面高1.5m的测角仪，测得教学楼前一棵树的树梢F的仰角为45°；小丽在教学楼5楼与小刚对应的窗口A处用同样高度的测角仪，测得这棵树的树梢F的俯角为30°；小明用皮尺测得这棵树底部到小刚所在的教学楼窗户底部之间的水平距离CD为8m，测得一楼教室地面比教室外地面高出0.4m．根据他们测量的有关数据，解答下列问题：
（1）求这棵树DF的高度；
（2）求这座教学楼每个楼层之间的高度．
（计算结果精确到0.1m；参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

解：（1）∵由题意得：CD=BE=8米，∠FBE=45°，
∴在等腰直角三角形BFE中，FE=BE=CD=8米，
∵ED=1.5+0.4=1.9米，
∴树高FD=FE+ED=8+1.9=9.9米．
（2）如图，作FG⊥AB于点G，
则FG=BE=8米，GB=FE=8米，
∵∠GFA=30°，
∴在Rt△AGF中，
AG=GF·tan30°=8×

3

3

=

8

3

3

米，
∴AB=AG+GB=（8+

8 3

3

）≈12.6米，
∴这座教学楼每个楼层之间的高度为：12.6÷4≈3.2米．
解：（1）∵由题意得：CD=BE=8米，∠FBE=45°，
∴在等腰直角三角形BFE中，FE=BE=CD=8米，
∵ED=1.5+0.4=1.9米，
∴树高FD=FE+ED=8+1.9=9.9米．
（2）如图，作FG⊥AB于点G，
则FG=BE=8米，GB=FE=8米，
∵∠GFA=30°，
∴在Rt△AGF中，
AG=GF·tan30°=8×

3

3

=

8

3

3

米，
∴AB=AG+GB=（8+

8 3

3

）≈12.6米，
∴这座教学楼每个楼层之间的高度为：12.6÷4≈3.2米．