试题

由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°．
（1）求线段BD的长；
（2）求山高．（结果保留根号）

解：（1）设BF=x米，
过点B作BE⊥AC于E，作BF⊥CD于F，
∴四边形BFCE是矩形，
∴BF=EC，CF=BE，
由题意得：∠DAC=45°，∠BAE=30°，∠DBF=60°，AB=1500米，
在Rt△ABE中，BE=

1

2

AB=750（米），AE=AB·cos∠BAE=1500×

3

2

=750

3

（米），
∴CF=BE=750米，
∵∠DAC=45°，DC⊥AC，
∴AC=CD，
在Rt△BDF中，BD=

BF

cos∠DBF

=2x（米），DF=BF·tan∠DBF=

3

x（米），
∴750

3

+x=

3

x+750，
∴x=750，
∴BF=750米，
∴BD=1500米；

（2）∵DF=

3

x=750

3

（米），CF=750米，
∴CD=DF+CF=750

3

+750（米）．
∴山高为（750

3

+750）米．
解：（1）设BF=x米，
过点B作BE⊥AC于E，作BF⊥CD于F，
∴四边形BFCE是矩形，
∴BF=EC，CF=BE，
由题意得：∠DAC=45°，∠BAE=30°，∠DBF=60°，AB=1500米，
在Rt△ABE中，BE=

1

2

AB=750（米），AE=AB·cos∠BAE=1500×

3

2

=750

3

（米），
∴CF=BE=750米，
∵∠DAC=45°，DC⊥AC，
∴AC=CD，
在Rt△BDF中，BD=

BF

cos∠DBF

=2x（米），DF=BF·tan∠DBF=

3

x（米），
∴750

3

+x=

3

x+750，
∴x=750，
∴BF=750米，
∴BD=1500米；

（2）∵DF=

3

x=750

3

（米），CF=750米，
∴CD=DF+CF=750

3

+750（米）．
∴山高为（750

3

+750）米．