试题
题目:
如图,某数学活动小组为了测量我市文化广场的标志建筑“太阳鸟”的高度AB,在D处用高1.2米的测角仪CD,测得最高点A的仰角为32.6°,再向“太阳鸟”的方向前进20米至D′处,测得最高点A的仰角为45°,点D、D′、B在同一条直线上.求“太阳鸟”的高度AB.(精确到0.1米)
[参考数据:sin32.6°=0.54,cos32.6°=0.84,tan32.6°=0.64].
答案
解:设AE=x,
在Rt△ACE中,CE=
AE
tan32.6°
=
25
16
x,
在Rt△AC'E中,C'E=
AE
cot45°
=x,
由题意得,CC'=CE-C'E=
25
16
x-x=20,
解得:x=
320
9
,
故AB=AE+BE=
320
9
+1.2≈36.8米.
答:“太阳鸟”的高度AB为36.8米.
解:设AE=x,
在Rt△ACE中,CE=
AE
tan32.6°
=
25
16
x,
在Rt△AC'E中,C'E=
AE
cot45°
=x,
由题意得,CC'=CE-C'E=
25
16
x-x=20,
解得:x=
320
9
,
故AB=AE+BE=
320
9
+1.2≈36.8米.
答:“太阳鸟”的高度AB为36.8米.
考点梳理
考点
分析
点评
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
设AE=x,在Rt△ACE中表示出CE,在Rt△AC'E中表示出C'E,再由CC'=20米,可得出关于x的方程,解出即可得出答案.
本题考查了解直角三角形的应用,解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形,难度一般.
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3
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