试题

（1）如图1，已知·ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．求证：CD=FA．
（2）如图2，在小山东侧的A庄有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40分钟时到达C处．此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测得B庄的俯角为30°．又在A庄测得山顶P的仰角为45°．求A庄与B庄的距离及山高．（保留准确值）

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB．
又∵CE的延长线交BA的延长线于点F，
∴∠CDA=∠DAF．
∵E是AD中点，
∴DE=AE．
∵∠CED=∠AEF，
∴△CDE≌△AEF．
∴CD=AF．
（2）如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，

在Rt△ACD中，∠ACD=75°-30°=45°，
AC=35×40=1400（米），
∴AD=AC·sin45°=700

2

（米）．
在Rt△ABD中，∠B=30°，
AB=2AD=1400

2

（米）．
又过点P作PE⊥AB，垂足为E，
则AE=PE·tan45°=PE，
BE=PE·tan60°=

3

PE，
∴(

3

+1)PE=1400

2

，
∴PE=700（

6

-

2

）（米）．
答：A庄与B庄的距离是1400

2

米，山高是700（

6

-

2

）米．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB．
又∵CE的延长线交BA的延长线于点F，
∴∠CDA=∠DAF．
∵E是AD中点，
∴DE=AE．
∵∠CED=∠AEF，
∴△CDE≌△AEF．
∴CD=AF．
（2）如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，

在Rt△ACD中，∠ACD=75°-30°=45°，
AC=35×40=1400（米），
∴AD=AC·sin45°=700

2

（米）．
在Rt△ABD中，∠B=30°，
AB=2AD=1400

2

（米）．
又过点P作PE⊥AB，垂足为E，
则AE=PE·tan45°=PE，
BE=PE·tan60°=

3

PE，
∴(

3

+1)PE=1400

2

，
∴PE=700（

6

-

2

）（米）．
答：A庄与B庄的距离是1400

2

米，山高是700（

6

-

2

）米．