试题

题目:
青果学院某数学课外活动小组的同学.利用所学的数学知识,测底部可以到达的学校操场上的旗杆AB高度,他们采用了如下两种方法:
方法1:在地面上选一点C,测得CB为40米,用高为1.6米的测角仪在C处测得旗杆顶部A的仰角为28°;
方法2:在相同时刻测得旗杆AB的影长为17.15米,又测得已有的2米高的竹杆的影长为1.5米.
你认为这两种方法可行吗?若可行,请你任选一种方法算出旗杆高度(精确到0.1米)若不可行,自己另设计一种测量方法(旗杆顶端不能到达),算出旗杆高度(结果可用字母表示)
答案
青果学院解:方法1:由题意则DE=BC,即DE=40米.
在直角△ADE中,∠ADE=28°,
AE=DEtan28°=40tan28°(米).
则AB=AE+EB=40tan28°+1.6(米).
答:旗杆高度为(40tan28°+1.6)米.

方法2:∵物高与影长成比例,
∴旗杆的高度:17.15=2:1.5,
∴旗杆的高度=34.3÷1.5=22
13
15
米.
答:旗杆高度为22
13
15
米.
青果学院解:方法1:由题意则DE=BC,即DE=40米.
在直角△ADE中,∠ADE=28°,
AE=DEtan28°=40tan28°(米).
则AB=AE+EB=40tan28°+1.6(米).
答:旗杆高度为(40tan28°+1.6)米.

方法2:∵物高与影长成比例,
∴旗杆的高度:17.15=2:1.5,
∴旗杆的高度=34.3÷1.5=22
13
15
米.
答:旗杆高度为22
13
15
米.
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题;相似三角形的应用.
方法1:在直角三角形AED中,利用BC的长和已知的角的度数,利用正切函数可求得AB的长.
方法2:根据物高与影长的关系,将实际问题转化为数学问题.
方法1:主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题,通过构造直角三角形,将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在.
方法2:是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出旗杆的高度.
压轴题.
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