试题

题目：
青果学院如图，大楼高30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°．求：
（1）∠DBA的度数；
（2）塔高BC．
答案
解：（1）根据题意得：AD∥BC，∠BDE=30°，∠BAC=60°，∠BCA=90°，
∴∠ABC=90°-∠BAC=30°，
∴∠DBA=∠ABC=30°；

（2）在Rt△BDE中，BE=DE·tan∠BDE=DE·tan30°=
3
3
DE，
在Rt△ABC中，BC=AC·tan∠BAC=AC·tan60°=
3
AC，
∵AC=DE，
∴
3
BE=
3
3
BC，
设BC=xm，
∴
3
（x-30）=
3
3
x，
解得：x=45，
∴塔高BC的高为45m．
解：（1）根据题意得：AD∥BC，∠BDE=30°，∠BAC=60°，∠BCA=90°，
∴∠ABC=90°-∠BAC=30°，
∴∠DBA=∠ABC=30°；

（2）在Rt△BDE中，BE=DE·tan∠BDE=DE·tan30°=
3
3
DE，
在Rt△ABC中，BC=AC·tan∠BAC=AC·tan60°=
3
AC，
∵AC=DE，
∴
3
BE=
3
3
BC，
设BC=xm，
∴
3
（x-30）=
3
3
x，
解得：x=45，
∴塔高BC的高为45m．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
（1）根据题意得：AD∥BC，∠BDE=30°，∠BAC=60°，∠BCA=90°，即可求得∠DBA的度数；
（2）在Rt△BDE中与Rt△ABC中，利用三角函数的正切即可得BE=DE·tan∠BDE=DE·tan30°=
3
3
DE，BC=AC·tan∠BAC=AC·tan60°=
3
AC，然后设BC=xm，即可求得BC的长．
本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．解此题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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