试题

题目：
青果学院小明参加数学组的活动，想测量一座山的高度，于是他们在山前D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5．若忽略测角仪的高度，请问他们通过这些数据可以计算出山的高度吗？若能，请你帮忙算一算，结果保留整数．（参考数据：
3
≈1.73）．
162米
162米
．
答案
162米

解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，
∴设AB=x，则CB=2x，又某人在D处测得山顶C的仰角为30°，即，∠CDB=30°，
∴
2x
200+x
=tan30°，即
2x
200+x
=
3
3
，
解得：x=
400
3
+200
11
，
∴CB=2x=
800
3
+400
11
≈162米．
故答案为：162米．
考点梳理
解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，由题意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．设AB=x，则CB=2x，由三角函数得：
2x
200+x
=tan30°，即
2x
200+x
=
3
3
，求出x，从求出CB．即求出山的高度．
此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，由山坡AC的坡度得出CB和AB的关系，再由三角函数求出AB，继而求出CB．
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